Фізик виготовив односторонній вовчок

Американський фізик виготовив вовчок, який крутиться тільки в один бік. Він являє собою половину латунного еліпсоїду зі зміщеною віссю симетрії його маси. Автор вибрав ставлення напівосей еліпсоїду, рівним першій константі Фейгенбаума, а також передбачив можливість його навантаження для управління динамікою обертання. Робота представлена на конференції, присвяченій математиці в мистецтві 2021, коротко про неї пише.

Обертання вовчка, незважаючи на уявну простоту, може описуватися досить багатою фізикою. Так, наприклад, його властивість прецесувати лежить в основі механічних гіроскопів, а більш тонкі ефекти обертання мають важливе значення для небесної механіки.

Складність, з якою протікає обертання, зростає зі зменшенням симетрії тел. Навіть невелика еліптичність ротатора може призвести до сильної нестаціонарності його динамічних властивостей. Як приклад можна навести обертання звареного яйця: якщо його розкрутити досить сильно, то через якийсь час воно прагне зайняти вертикальне положення, яке підтримується до тих пір, поки кутова швидкість не опуститься нижче певного порогу. Примітно, що обертання сирого яйця до такого ефекту не призводить.

Кеннет Бречер (Kenneth Brecher) з Бостонського університету шукав спосіб збільшення тривалості такого обертання, досліджуючи, як на нього впливають пропорції яйцеподібних тіл. Зокрема, він виявив, що час обертання збільшується для об'єктів, чия висота співвідноситься до ширини як золотий переріз, а також для інших пропорцій, що включають константи e і Загальною властивістю подібних тіл, однак, можна вважати незалежність їх динамічних характеристик від напрямку обертання.

Для дослідження більш складного типу руху Бречер виготовив об'єкт, який буде обертатися по-різному залежно від напрямку. Такі вовчки в механіці називають кельтськими каменями. Назва, імовірно, з'явилася під час археологічних досліджень стародавніх сокир і тесел, чиї елементи мали такі властивості.

Найчастіше кельтські камені мають витягнуту форму, нижня частина яких являє собою сегмент еліпсоїду або більш складної фігури. Свої ключові властивості такі вовчки набувають за рахунок неспівпадіння осі симетрії їх маси з великою віссю еліпсоїду. Асиметрія маси викликає нестабільний характер гойдання каменю навколо горизонтальних напівосей при обертанні навколо вертикальної осі в «неправильному» напрямку. Зрештою, перекачування енергії обертання в енергію коливання призводить до зміни його напрямку.

Фізик реалізував цей принцип у кельтському камені, що є половиною витягнутого еліпсоїда, виготовленого з латуні. Для досягнення асиметрії він додав у конструкцію дві канавки еліптичної форми, які можуть бути використані для додаткового навантаження. Бречер взяв за ставлення напівосей всіх еліпсоїдів першу константу Фейгенбаума, рівну 4,669, яка характеризує швидкість розвитку хаотичних процесів у складних системах.

Отриманий вовчок фізик назвав ^ CELT. Під час обертання проти годинникової стрілки  CELT поводиться так само, як і звичайний вовчок. Однак, коли він крутиться за годинниковою стрілкою, нестабільність качання в певний момент призводить до зміни напрямку обертання. Додаванням вантажів у канавки  CELT цей процес можна регулювати. Фізик отримав відповідний патент Відомства з патентів і товарних знаків США, який включає як ліво-, так і правосторонню реалізацію ^ CELT.

За словами самого Бречера, на відміну від попередніх досліджень, він не переслідував оптимізаційних цілей, коли використовував константу Фейгенбаума як пропорції кельтського каменю. Тим не менш, вибір еліпсоїдів в якості базових фігур  CELT допоможе в майбутньому при побудові кількісної моделі його обертання.

Механічне обертання продовжує цікавити фізиків своєю складністю. Ми вже розповідали, як уповільнене обертання розплющило яєчний жовток і чому відбувається зворотне обертання палучих млинців.