Математики навчилися правильно сверлити кубик

Міжнародна група дослідників визначила, яким має бути число отворів, просвічених у кожній з трьох перпендикулярних сторін куба, щоб фігура розпалася на частини. Результати дослідження були опубліковані в журналі. Препринт статті доступний на сайті arXiv.org.

Вчені провели простий експеримент, який чимось нагадував гру «Дженга». На трьох перпендикулярних сторонах дерев'яного куба зі стороною в 6 сантиметрів вони намітили квадратну решітку, що складається з 36 клітин. Дослідники послідовно вибирали на кожній розміченій межі одну випадкову клітку і просвірювали її по всій довжині куба. Процедуру повторювали доти, доки фігура не розвалювалася на фрагменти.

Дослідники переклали експеримент мовою математики. Вся структура розглядалася, як зв'язкова, якщо існував шлях, який з'єднував одну сторону з протилежною. Щоб узагальнити результати, вчені розглянули куби з решітками різних розмірів, максимальна з яких мала 1024² комірок. Виключаючи осередки випадковим чином, вчені оцінювали ймовірність того, що фігура зберігає свою зв'язковість.

Виявилося, що кількість комірок, які можуть бути просвічені при збереженні цілісності фігури, досягає приблизно 37 відсотків. Це означає, що для куба з квадратною решіткою з 36 клітин число отворів на кожній межі не повинно перевищувати тринадцяти. Незважаючи на те, що по мірі просвірування структура може приймати абсолютно різні форми, завжди існує певне критичне число отворів, при якому фігура руйнується. Воно залежить лише від розмірів решітки і не є випадковим.

Поведінка пористих матеріалів і систем, які складаються з пов'язаних частинок, є предметом вивчення перколяційних моделей. Теорія перколяції описує різноманітні явища, такі як, наприклад, поширення епідемій, надійність комп'ютерних мереж або деградація органічних матеріалів.