Малюки і математика. Домашній гурток для дошкільнят (О.К. Звонкін)

Анотація

Він також розповів про свій досвід занять математикою з дошкільнятами. Жанр книги змішаний: щоденникові записи перемежаються міркуваннями про математику або про психологію, спостереження за дітьми і за їх реакцією на події служать джерелом для нових завдань, а ті в свою чергу дозволяють поглибити і розвинути як би намічені
пунктиром ідеї. Книга буде цікава батькам дошкільнят (а також їхнім бабусям і дідусям), вихователям дитячих садків, вчителям початкових класів і взагалі всім тим, кого цікавить процес розвитку дитячого інтелекту.

Не повідомити дітям остаточно встановлені істини, а розбудити їх допитливість

Перше заняття і думки навколо

     .

… Учасників нашого гуртка четверо: мій син Діма і троє його друзів - Женя, Петя і Андрюша. Діма - наймолодший, йому 3 роки і 10 місяців; найстарший - Андрюша, йому скоро має виповнитися п'ять. Ми розсідаємо навколо журнального столика. Я, звичайно, хвилююся: як я тут з ними з усіма керуюся? Для початку кажу дітям, що ми будемо займатися математикою, і для підтримки авторитету додаю, що математика - це найцікавіша у світі наука. Тут же отримую питання:

- А що таке наука?

Доводиться пояснювати:

- Наука - це коли багато думають.

- А я думав, що фокуси будуть, - дещо розчаровано вимовляє Андрюша. Його будинки попередили, що дядько Саша буде з ними сьогодні займатися, і будуть фокуси.

- Фокуси теж будуть, - кажу я і, згортаючи вступ, переходжу до справи.

Ось перше завдання. Я кладу на стіл 8 ґудзиків. Не чекаючи моїх вказівок, хлопчики разом кидаються їх рахувати. Мабуть, незважаючи на юний вік, деяке уявлення про те, що таке математика, у них вже є: математика - це коли рахують. Коли шум вщух, я можу сформулювати власне завдання: - А тепер покладіть на стіл стільки ж монет. Тепер на столі опиняється ще 8 монет. Ми кладемо монети і ґудзики в два однакових ряди, один навпроти одного.

- Чого більше, монет чи ґудзиків?

Діти дивляться на мене дещо дивно; їм не відразу вдається сформулювати відповідь:

- Нікого не більше.

- Значить, порівну, - кажу я. - А тепер дивіться, що я зроблю. І я розсуваю ряд монет так, щоб він став довшим. - А тепер чого більше?

- Монет, монет більше! - хором кричать хлопці. Я пропоную Петі порахувати ґудзики. Хоч ми їх вже рахували чотири рази, Петя нітрохи не дивується моєму завданню і підраховує кількість ґудзиків уп'яте:

- Вісім.

Пропоную Дімі порахувати монети. Діма вважає і каже:

- Теж вісім.

- Ти про ж і вісім? - підкреслюю я голосом. - Отже, їх порівну?

- Ні, монет більше! - рішуче заявляють хлопчики.

Правду кажучи, я заздалегідь знав, що відповідь буде саме такою. Це завдання - тільки одне з незліченних серій завдань, які давав у своїх експериментах дітям-випробовуваним великий швейцарський психолог Жан Піаже... У своїх дослідах він встановив: маленькі діти не розуміють того, що нам з вами здається самоочевидним - якщо кілька предметів якось переставити або перемістити, то їх кількість від цього не зміниться. Отже, я знав заздалегідь, що скажуть діти. Знав, але чомусь не приготував ніякої розумної реакції. А як би ви вчинили, читач? Що б ви сказали дітям?

На жаль, найпоширеніший прийом, яким користуються в такій ситуації майже всі дорослі, полягає в тому, щоб почати дітям з усіх сил щось втовкмачувати. "Ну як же так! - з награним подивом каже дорослий. - Звідки ж їх могло стати більше? Адже ми ж ніяких нових монет не додавали! Адже ми їх тільки розсунули - і все. Адже раніше ж їх було порівну - ви ж самі говорили! Значить, їх ніяк не могло стати більше. Звичайно ж (виділяємо голосом), монет і ґудзиків залишилося порівну! "

Старання марні - така педагогіка нікуди не веде. Точніше, веде в глухий кут. По-перше, не сподівайтеся, що ваша логіка в чомусь переконає дитину. Логічні структури він засвоїть ще пізніше, ніж закон збереження кількості предметів. Поки цього не станеться, логічні міркування не здадуться йому переконливими. Переконливою є тільки інтонація вашого голосу. А вона покаже дитині лише те, що він знову опинився не на висоті і щось зробив не так. Діти здаються не відразу, їх здоровий глузд не так-то легко зломити. Але якщо насісти як слід, можна домогтися того, що вони перестануть спиратися на власний розум і спостережливість, а будуть намагатися вгадати, чого бажає від них дорослий. Дорослі взагалі пред'являють дітям безліч незрозумілих вимог: чомусь не можна малювати на стіні; чомусь треба йти лягати спати, коли гра в самому розпалі; чомусь не можна питати: «А коли цей дядько піде?». Ось і зараз відбувається щось аналогічне: хоча я прекрасно бачу, що монет більше, ніж ґудзиків, але чомусь годиться відповідати, що їх порівну. Ставлення до математики як до якогось ритуалу, в якому потрібно вимовляти певні заклинання в певному порядку, зароджується в школі і чудово доживає до університету, де його можна зустріти навіть у студентів-математиків.

Так що ж все-таки робити? Взагалі не ставити подібних питань, чи що, якщо вже не можна прокоментувати відповідь? Навпаки, ставити питання якраз потрібно. Дуже корисно також обмінятися думками: "А ти, Женя, як думаєш? А ти, Петю? А чому? А на скільки монет стало більше? " Можна навіть нарівні з іншими висловити і свою точку зору, але дуже обережно і ненав'язливо, забезпечивши всілякими застереженнями типу «мені здається» і «може бути». Іншими словами, весь свій авторитет дорослого потрібно вжити не на те, щоб закріпити за цим авторитетом абсолютну владу єдино правильного судження, а на те, щоб переконати дитину у важливості і цінності її власних пошуків і зусиль.

Але ще цікавіше наштовхнути його на протиріччя в його власній точці зору.

- А скільки монет треба забрати, щоб знову стало порівну?

- Дві монети треба забрати.

Забираємо дві монети; рахуємо: ґудзиків вісім, а монет шість.

- А тепер чого більше?

- Тепер порівну.

Дуже добре. Я знову розсуваю монети поширення і ставлю те ж питання. Тепер вже виявляється, що шість монет - це більше, ніж вісім ґудзиків.

- А чому їх стало більше?

- Тому що ви їх розсунули.

Ми знову відбираємо дві монети; потім ще раз. Нарешті, картинка стає такою, як надано на малюнку:

У цей момент раптом зав'язується люта суперечка. Одні хлопчики як і раніше вважають, що монет більше, інші раптом «побачили», що більше ґудзиків. Мабуть, саме час перерватися і перейти до іншого завдання; нехай далі думають самі....

Всі ці думки та ідеї прийшли до мене далеко не відразу, так що в своїй розповіді я забіг вперед - і в майбутні свої роздуми, і в майбутні заняття. Це завдання ще багато разів виникало у нас в різних обличчях. Було у нас, наприклад, дві армії, які ніяк не могли перемогти один одного, тому що у них було порівну солдат. Тоді одна з них розсунулася, солдат у неї стало більше, і вона почала перемагати. Побачивши це, друга армія розсунулася ще ширше тощо. (Закінчити історію можна відповідно до власної фантазії.) Ще був Буратіно, якого Лиса Аліса і Кот Базіліо намагалися обдурити, розсуваючи п'ять золотих монет і стверджуючи, що їх стало більше.

Я навчився не чекати легких перемог. Все одно раніше ніж через два-три роки діти не засвоять закон збереження кількості предметів, як би ви їх не вчили. Та найголовніше, це зовсім і не потрібно! Я впевнений: від цих скороспілих знань користі рівно стільки ж, скільки від передчасних пологів. Всьому свій час, і не слід випереджати події, в тому числі і в області виховання інтелекту. (Визнаю, що ця точка зору висловлена тут у дещо демагогічній формі. Але аргументи на її користь - а їх чимало - будуть рясно розсипані по подальшому тексту.) Однак, повторюю, всі ці думки були потім. А тоді, на першому занятті, якесь інтуїтивне осяяння втримало мене від «пояснень», і я просто перейшов до наступного завдання.

На столі шість сірників. Складаю з них різні фігурки і прошу хлопців по черзі порахувати, скільки тут сірників. Щоразу їх виявляється шість штук...

Ні, я занадто захопився схоластичними міркуваннями і став писати якось по-канцелярськи. Давайте повернемося в живу дитячу аудиторію, давайте побачимо, як це відбувається в житті. Кожен новий результат підрахунку зустрічається справжнім вибухом захоплення і реготу. Ось уже Андрюша і Женя кричать, що завжди вийде шість. Ось уже Діма досить неввічливо рве у мене з рук сірники, щоб самому скласти якусь вичурну фігурку, а Петя, навпаки, дуже ввічливо запитує, чи не можу я йому дати ще сірників. Ще трохи - і їх веселощі переросте в некероване дитяче буйство. Треба їх якось утримати, і уважно вислухати Андрюшу з Женею («Чому ви думаєте, що завжди буде шість?»), і до того ж не упускати нові повороти думки: адже тут якраз Діма склав тривимірну фігурку - криницю. Я привертаю до неї загальну увагу. Цього разу навіть Андрюша з Женею вже не так твердо впевнені, що знову вийде шість. Рахувати сірники дуже важко - криниця весь час розвалюється. Ми його відновлюємо, вважаємо знову, він знову розвалюється... Нарешті у Діми виходить сім! Все в легкому подиві, але особливо сильного подиву ніхто не проявляє: сім так сім, хоч і трохи дивно. Ну що ж, я, напевно, повторююся - ну так і повторюся, не суть важливо: моє педагогічне завдання полягає не в тому, щоб повідомляти дітям остаточно встановлені істини, а в тому, щоб розбудити їх допитливість.

Найбільш чудовий результат, на який я хотів би розраховувати, про який, можна сказати, мрію - це щоб хто-небудь з хлопчиків через кілька днів (або місяців) раптом з власної ініціативи сам склав сірники колодязем і перерахував їх - просто тому що стало цікаво, тому що захотілося дізнатися, як же йдуть справи насправді. Адже це було б маленьке самостійне дослідження!

Ну, а якщо цього не станеться, то, будемо сподіватися, станеться в інший раз, з іншим завданням. (У майбутньому я мав чимало підтверджень, що так воно і бувало неодноразово). Так чи інакше, я обмежуюся лише зауваженнями типу «як цікаво!» і «чудово!» - в надії, що ця ситуація міцніше застрягне у них в пам'яті.