Фрактальний аналіз пояснив популярність тесту Роршаха

Вчені застосували фрактальний аналіз до плям Роршаха і знайшли прямий взаємозв'язок між фрактальною розмірністю зображення і кількістю асоціацій, які воно викликає. Результати дослідження пояснюють такі поширені явища, як «впізнавання» людських осіб, тварин та інших об'єктів у хмарах, гірському рельєфі і берегових лініях. Опис роботи опубліковано в журналі.

У 1921 році Герман Роршах опублікував зображення десяти клякс, які, за його ідеєю, повинні були розкрити таємницю людського несвідомого. Психіатри використовували тести на основі цих зображень для перевірки ментального здоров'я своїх пацієнтів. Випробовуваному пропонувалося дати інтерпретацію десяти симетричних відносно вертикальної осі чорнильних клякс. Кожна така фігура служить стимулом для вільних асоціацій - випробовуваний повинен назвати будь-яке слово, що виникає у нього, образ або ідею. Тест заснований на припущенні, що асоціації випробовуваного визначаються особливостями його власної особистості. Тест став дуже популярним і широко застосовувався в усьому світі.

У сучасній науці тест Роршаха має швидше історичну цінність: його результати можуть говорити швидше про багатство уяви випробуваного, ніж про його ментальне здоров'я. І все-таки вражаюча здатність цих простих форм викликати таку різноманітність асоціацій - для кожної плями вихідного набору Роршаха задокументовано до 300 різних інтерпретацій - не відпускала уваги вчених. Характеристики зображень, що стимулюють таку багату візуальну активність, якщо їх виявити і оцінити кількісно, могли б знайти застосування в багатьох додатках, від дизайну камуфляжу до штучного зору.

Властивість людського сприйняття бачити осмислені картинки в неструктурованих об'єктах, таких як хмари, гори, поверхня Місяця, називається парейдолією. Межі таких об'єктів, як правило, мають фрактальні властивості - візерунок лінії багаторазово повторюється при збільшенні. У новій роботі вчені вирішили вивчити взаємозв'язок між фрактальною розмірністю фігури і здатністю зображення викликати асоціації з різними об'єктами.

Фрактальна розмірність прямої лінії дорівнює одиниці (лінія не має фрактальної складності), а розмірність повністю зафарбованої почесної поверхні (знову ж таки не має фрактальної структури) дорівнює двом. Фрактальну розмірність будь-якої кривої на площині можна пояснити інтуїтивно, припускаючи, що фрактальна лінія - це об'єкт занадто детальний (докладний), щоб бути одномірним, але недостатньо складний, щоб бути почесним. Тому її розмірність краще описувати не звичайною топологічною розмірністю 1, але її фрактальною розмірністю, рівною в цьому випадку числу, що лежить в інтервалі між 1 і 2. Чим щільніше малюнок, що утворюється лінією, тим ближче її фрактальна розмірність до 2. Для визначення фрактальної розмірності D межу зображення покривають квадратною сіткою з довжиною боку квадрата L і рахують кількість квадратів N (L), що містять фрагменти кордону. Потім розмір L зменшують і повторюють процедуру. Фрактальні лінії відповідають N (L) ауд L-D, де 1 < ^{D < 2.}

Дослідники провели комп'ютерний аналіз оригінальних плям Роршаха і вирахували їх фрактальну розмірність - виявилося, що вона варіюється в діапазоні від 1.11 до 1.23 для п'яти чорно-білих побоювань (для порівняння, середня фрактальна розмірність природних об'єктів коливається в діапазоні 1.2 - 1.5). При цьому лінії з низьким значенням фрактальної розмірності здатні викликати більшу кількість асоціацій, а зі збільшенням фрактальної розмірності кількість асоціацій скорочується. Для плям Роршаха цю закономірність простежили на основі задокументованих асоціацій, зібраних Маргаритою Хертц, членом інституту Роршаха, в 1930 році (для кожної плями Роршаха було зібрано каталог асоціацій на базі відповідей 1050 респондентів віком від 11 до 19 років) і потім Віртом і МакРейнолдсом в 1953 році (вони зібрали статистику про те, скільки в середньому асоціацій викликає кожне зображення у окремого випробовуваного).

Для підтвердження виявленої закономірності вчені згенерували кілька фрактальних зображень з різними фрактальними розмірностями і провели тест серед студентів на основі цих зображень. Результати тесту підтвердили взаємозв'язок кількості асоціацій і фрактальної розмірності зображень.

Дослідники не зупинилися на цьому і порахували фрактальні розмірності в роботах абстрактного експресіоніста Джексона Поллока: з'ясувалося, що в роботах, створених з 1943 по 1952 рік, фрактальна розмірність зображень збільшилася з 1.1 до 1.7. Відомо, що художник навмисно збільшував складність малюнка для того, щоб скоротити кількість асоціацій, що викликаються абстрактними зображеннями більш ранніх робіт.

Вчені відзначають, що результати дослідження підтверджують ефект так званої фрактальної побіжності погляду - людське око легко сприймає фрактальні візерунки природи, вони скорочують стрес спостерігача і підвищують концентрацію. Ця властивість критична для розробки штучного зору: якщо біонічне око не буде ним володіти, воно не зможе ефективно орієнтуватися в просторі, і сприймати природні об'єкти.