Математики вивели «формулу бігуна»

Математики з Німеччини та Великобританії з'ясували, що швидкість спортсменів-бігунів на різних дистанціях може бути описана однією формулою, загальною для любителів і професіоналів. При цьому показники якогось конкретного спортсмена визначаються набором всього з трьох коефіцієнтів. Нова формула, наприклад, може передбачити результати навіть на «незвичних» для спортсмена дистанціях. Так, вона дозволяє оцінити, з якою швидкістю марафонець може пробігти стометрівку, а спринтер - 42 кілометри. Препринт роботи викладено на сайті.

У спортивній статистиці давно відомо, що рекордні значення часу для бігунів непогано описуються ступеневою залежністю. На підставі цього факту пропонувалися деякі моделі, що дозволяють передбачати результати спортсменів у майбутньому. Однак, жодна з цих моделей досі не претендувала на універсальність.

У новій роботі автори дослідили вибірку з 164746 офіційних результатів забігів. Вона включала час, показаний спортсменами, на десяти різних дистанціях, від 100 метрів до 42 кілометрів (повний марафон), при цьому до вибірки входили як результати професійних бігунів, так і любителів будь-якої статі і віку.

Автори прагнули отримати універсальну формулу, яка однаково добре описує результати на великих і малих дистанціях. Проблема з такого роду завданнями часто буває пов'язана з поняттям «overfitting». Тобто будь-яку статистичну вибірку можна описати формулою з ідеальною точністю, якщо в ній використовувати достатню кількість «підгоночних параметрів». Але такий опис не матиме жодної передречної здатності, тому позбавляється всякого сенсу.

Авторам же вдалося створити таку модель, що результативність будь-якого бігуна описувалася всього трьома параметрами. У підсумку за допомогою машинного навчання була отримана наступна формула: log₁₀t = L₁f₁ (s) + _L2_f2 (s) + L₃f3 (s), де t - це результат забігу, s - дистанція_{. f1,}2,3 (s) - це функції, однакові для всіх спортсменів, а _{коефіцієнти L1},2,3 якраз відображають індивідуальні здібності бігунів.

Функція f₁ (s) виявилася простим ступеневим законом, що добре співвідноситься з вищезгаданою емпіричною залежністю рекордів для різних дистанцій. f₂ і f₃ представляли собою більш складні функції, які не можна висловити простим алгебраїчним співвідношенням.

У підсумку кожен з коефіцієнтів L мав певний «смисловий підтекст». Так, L₁ відображає загальну результативність бігуна, він вище у професіоналів, але мало відрізняється для спринтерів і марафонців. L₂ показує, яка з характеристик більш розвинена у спортсмена: швидкість (від'ємні значення) або витривалість (додатні). L₃ відображає переваги спортсмена до коротких або середніх і довгих дистанцій.

На підставі нових результатів автори роблять ряд узагальнюючих висновків. Наприклад, вони пропонують нову версію в старій суперечці «що важливіше для марафонця - швидкість і витривалість?». Згідно з їхнім аргументом, витривалість виявляється куди важливішою: якщо спортсмен не досягає світового рівня в дистанції 10 кілометрів (де спринтерські швидкості вже недосяжні), йому нічого і думати про золото в марафоні.

З інших цікавих висновків варто відзначити ще один: «На якій дистанції можна влаштовувати змагання між марафонцем і спринтером?» Один володіє величезною витривалістю, інший - великою швидкістю. Оскільки в бігу все одно все вирішує час фінішу, повинен існувати формат, де вклади від обох якостей врівноважуються.

На підставі індивідуальних коефіцієнтів L_1,2,3 Усейна Болта (спринтер-рекордсмен) і Мо Фараха (олімпійський чемпіон на середніх і довгих дистанціях) вчені виводять «чесну» дистанцію, на якій результати спортсменів повинні бути порівнянні: 492 метри.