Математики знайшли спосіб замінити круглі труби на прямокутні

Математики з Університету Північної Кароліни виявили, що розподіл речовини всередині труби залежить від форми її перерізу набагато складніше, ніж раніше передбачалося. Так, в круглих і еліптичних трубах концентрація гіпотетичного барвника, введеного в струм рідини буде розподілятися симетрично, але, при переході до квадратного перерізу, ця симетрія спотвориться. Автори з'ясували, що симетричним потоком, аналогічним у круглих труб, будуть володіти канали прямокутної форми з приблизним співвідношенням ширини і висоти два до одного. Дослідження опубліковано в журналі, коротко про нього розповідає журнал.

Автори роботи проводили комп'ютерне моделювання того, як буде змінюватися форма плоского прошарку барвника при русі по трубі. Через те, що швидкість потоку в центрі, наприклад, круглої труби, вища, ніж її стінок, буде спостерігатися «випучування» центральної частини прошарку. Важливим параметром, за яким стежили дослідники, була так звана «скошеність», що визначала міру несиметричності розподілу барвника.

Цей параметр визначав, наскільки рівномірно розподілялася речовина в потоці. Наприклад, велика негативна «скошеність» призводила до появи великого хвоста позаду основної маси умовного барвника. Водночас позитивна «скошеність» призводила до повільного поступового наростання концентрації барвника вздовж труби, завдяки великій частці речовини, що «обігнала» прошарок, але передбачала відсутність хвоста.

Виявилося, що як еліптичні, так і круглі труби мають практично нульову «скошеність» - речовина в такій трубі виливалася б з рівномірно наростаючою і падаючою концентрацією. Разом з тим, симетричною скошеністю серед «кутуватих», як виявилося, володіють не квадратні, а прямокутні канали, відношення ширини і висоти в яких дорівнюють 1.87:1.

Знання того, як речовина розподіляється в каналах важливо не тільки з фундаментальної точки зору. Наприклад, у хімічних реакторах важливо точно знати, які концентрації речовин потрапляють у реакційну суміш. Ці прилади можуть вимагати або поступового, або різкого введення реагентів, що, як показала нова робота, можна контролювати за допомогою форми перерізу труб.