Фізики розібралися в метанні «млинців»

Фізики з Китаю побудували теоретичну модель гри в млинці, описавши рух твердого диска, що кидається на поверхню рідини, і перевірили її в лабораторних умовах. З'ясувалося, що умова підстрибування тіла визначається кутом його нахилу по відношенню до горизонту і горизонтальною швидкістю, а викривлення траєкторії диска відбувається за рахунок гіроскопічного ефекту і ефекту Магнуса. Стаття опублікована в журналі.

Гра в млинці відома протягом декількох тисяч років - про те, як змусити камінці підстрибувати на поверхні водойми, писали ще в II столітті нашої ери, а перші наукові пояснення цього явища з'явилися в XVIII столітті.

Останнім часом інтерес до фізики цього процесу зріс - розуміння механізму підстрибування твердих тіл над поверхнею рідини важливе для розробки літальних і плавальних апаратів, а також військових пристосувань. Наприклад, під час Другої світової війни британський інженер Барнс Воллес розробив стрибаючу авіаційну бомбу, яка перед вибухом кілька разів відскакувала від поверхні водойми, наближаючись до мети (детальніше про це та інші приклади незвичайної зброї можна прочитати в матеріалі «Зарубати ворога з пістолета»). Проте, незважаючи на численні експерименти і гідродинамічні симуляції, вичерпно описати поведінку обертового каменю, що підскакує над водою, до недавнього часу не вдавалося.

Фізики під керівництвом Кун Чжао (Kun Zhao) з Пекінського електромеханічного інституту теоретично проаналізували рух обертового тіла, що кидається під кутом на поверхню води, і протестували модель в умовах лабораторії.

Як каменя автори розглянули твердий диск постійного радіусу і товщини, який поступально рухається біля поверхні води і обертається навколо своєї осі. Щоб побудувати і вирішити рівняння руху (тобто визначити траєкторію тіла), вчені виділили основні сили, що діють на диск - силу тяжкості, а також підйомну (перпендикулярна швидкості диска і спрямована вгору) і гальмівну (спрямована строго проти швидкості) гідродинамічні сили з боку води. З боку повітря диск відчуває також аеродинамічні підйомний і гальмівний вплив, проте фізики знехтували ними, оскільки в попередніх дослідженнях внесок цих сил виявлявся несуттєвим.

Крім того, автори врахували ефект Магнуса - додаткову відхиляючу горизонтальну силу, яка виникає за рахунок різниці в напрямках вихрових потоків по різні боки від обертового диска, коли той ковзає по поверхні води.

Для опису траєкторії диска фізики використовували п'ять координат: три просторові (задають положення центру мас) і дві кутові (визначальні нахили диска відносно горизонтальної площини). Вирішуючи рівняння Лагранжа, вчені вирахували траєкторію тіла за різних початкових умов - початкової висоти диска над поверхнею рідини, його нахилу і кутової швидкості обертання, а також швидкості кидка.

На додаток до теоретичних розрахунків дослідники провели і експериментальні вимірювання. У ролі каменя для гри в млинці вони використовували алюмінієві диски діаметром в 5-8 сантиметрів і товщиною в 2-5 міліметрів, до яких прикріплювали акселерометр і гіроскоп. При кидку диски розташовували під нахилом в 0-60 градусів на висоті 0-30 сантиметрів над поверхнею рідини і розкручували за допомогою електромотора до 0-50 обертів в секунду. Початкова швидкість кидка (кілька метрів на секунду) повідомлялася дискам за допомогою повітряного компресора. Крім датчиків на самому диску, його рух фіксували високошвидкісні камери.

У результаті фізики встановили, що диск підстрибує, коли підйомна гідродинамічна сила повідомляє йому прискорення вище критичного - приблизно вчетверо більше прискорення вільного падіння. У свою чергу, величина цієї сили пропорційна квадрату швидкості тіла і синусу кута між площиною диска і горизонталлю, що робить ці параметри ключовими для створення «млинців». Крім того, з'ясувалося, що відхилення швидкості диска від початкового напрямку визначається комбінацією ефекту Магнуса і гіроскопічного ефекту, причому перший механізм домінує при повільному обертанні диска (менше 18 обертів на секунду), а другий - при швидкому.

Автори відзначають, що теоретичні розрахунки практично збіглися з експериментальними вимірами, що робить розроблену модель потенційно придатною для подальшого використання - наприклад, в аерокосмічній, морській або військовій інженерії.

Розваги та спортивні ігри часто стають предметом наукових досліджень. Нещодавно ми писали про те, як вчені оцінили ризикованість пасу у футболі залежності від положення на полі і вплив відеоігри Animal Crossing на психічне та емоційне благополуччя.