Фізики пояснили цілісність одягу

Британські фізики за допомогою статистичного моделювання показали, чому тканина не розпадається на окремі волокна, а волокна - на окремі нитки. Стійкість цієї системи визначається силами тертя, що виникають на контактах між окремими елементарними нитками, і при певній довжині цих ниток відбувається перехід в такий стан, в якому волокно швидше розірветься, ніж розпадеться на окремі елементи, пишуть вчені в.

Питання, чому тканина або мотузка при розтягненні не розпадається на окремі нитки, піднімалося ще Галілеєм в його роботі «Бесіди і математичні докази двох нових наук» в середині XVII століття. Галілей пояснював це явище сильною зв'язаністю системи, до якої призводить багаторазове перекручування окремих ниток у мотузці між собою, в результаті чого мотузка швидше порветься, ніж розпадеться на окремі нитки. Незважаючи на те, що відтоді природа цієї «пов'язаності» була однозначно приписана силі тертя, яка виникає на контактах двох перекручених ниток, повністю описати механізм, що не дозволяє волокну розпадатися на складові елементи, так і не вдавалося.

Елементарна одиниця текстильних матеріалів - штапельне волокно, невелика нитка довжиною від 2 до 4 сантиметрів, що складається з окремих ще більш тонких ниток. Типове волокно має в поперечному перерізі приблизно 100 елементарних ниток, на кожну з яких припадає приблизно 50 фрикційних контактів з іншими нитками. У результаті на один сантиметр волокна припадає кілька тисяч таких контактів.

Щоб пов'язати цілісність кожного штапельного волокна з силою тертя на контактах між нитками, британські фізики під керівництвом Реймонда Голдстейна (Raymond E. Goldstein) розглянули теоретичну модель, яка за допомогою методів лінійного програмування описує випадковий набір ниток, що відчувають між собою фрикційні контакти, і вивчили, як передається по хвилю натягнення сили залежить від контактів.

Волокно автори роботи описали як статистичну систему, що складається з коротких ниток, пов'язаних між собою заданим числом фрикційних контактів. Кожен контакт описується лінійним законом Амонтона - Кулона і характеризується єдиним коефіцієнтом і одним з двох напрямків зв'язку. Передача ж натягнення по волокну, що складається з декількох десятків або сотень ниток, визначається в цьому випадку системою лінійних нерівностей, кожна з яких описує окремий фрикційний контакт. Так, найпростіший випадок двох перекручених ниток включає два контакту протилежних напрямків і описується двома нерівностями з двома коефіцієнтами. У моделі, що складається з випадкового набору ниток, числові коефіцієнти для всіх контактів вчені вважали однаковими, рівними їх середньому значенню.

Виявилося, що в такій статистичній системі, можна виділити два основних режиму, які визначаються в першу чергу числом фрикційних контактів, що припадають на одну нитку. У першому режимі зі слабким зв'язком при розтягненні ниток вони почнуть ковзати один відносно одного навіть при досить слабкому натягненні. Однак, збільшення довжини ниток до приблизно 7-10 контактів (точне значення цього параметра залежить і від інших умов, зокрема загального числа контактів у системі) призводить до перколяційного переходу в стан, коли всі нитки виявляються пов'язані між собою і натягнення може передаватися по нитці безперервно. За рахунок цього відбувається «замикання» системи, в результаті чого вона може передавати натягнення нескінченної величини і обмежене тільки міцністю ниток на розрив. Тобто як би сильно ми не тягнули за нитки, ми не зможемо «розкласти» волокно на окремі нитки, а зможемо тільки порвати його.

Вчені відзначають, що, наприклад, для одиничного контакту двох елементарних ниток в реальних штапельних волокнах критичне натягнення, при якому одна нитка починає ковзати відносно іншої, становить близько 1 мілліньютона, а рветься одна окрема нитка при силі від 20 до 130 мілліньютонів. При перекручуванні двох ниток між собою, як і пророкує модель, відбувається «замикання» системи, і такий контакт стає простіше розірвати, ніж розтягнути на окремі нитки. При цьому, правда, і міцність на розрив виростає, як мінімум, на два порядку.

За словами фізиків, запропонована ними модель може бути використана в майбутньому не тільки в текстильній промисловості, але і, наприклад, при дослідженні передачі механічних напружень в гранулярних середовищах.

Вважається, що основоположником сучасної теорії тертя був французький фізик Гійом Амонтон, який наприкінці XVII століття показав, що сила тертя пропорційна нормальному навантаженню і не залежить від площі поверхні, а при ковзанні тіла - ще й від його швидкості. Однак не так давно в записках Леонардо да Вінчі виявилися свідчення того, що італійський вчений був знайомий з цими принципами ще за два століття до Амонтона.