Таємниця рукопису Архімеда

Закон Архімеда, «Еврика!», Архімедів гвинт, «Дайте мені точку опори, і я переверну Землю!» І, нарешті: «Не чіпай мої креслення!» Цими словами і виразами вичерпується майже все, що ми дізнаємося про відомого сиракузця в середній школі.

Нам відомо, що Архімед - великий механік давнини і герой опору римлянам. Але ця легендарна людина, насамперед, була одним з найбільших греко-римських математиків.

Стародавній математик

Далеко не самоучка, він отримав прекрасну освіту в Олександрії, головному науковому центрі того часу. Архімед все життя перебував у листуванні з ученими звідти. А в легендарній Олександрії III століття до нашої ери були зібрані досягнення не тільки народів Середземноморського басейну, але, завдяки походам Олександра Македонського, також і безлічі загадкових цивілізацій Межиріччя, Персії і навіть долини Інду.

Однак навіть до епохи Ренесансу, коли вперше за багато сотень років виник інтерес до серйозної математики, дійшло дуже мало оригінальних праць Архімеда. Не давньогрецьких рукописів, а хоча б копій, перекладів або просто цитат. Не кажучи вже про докладні докази формул і теорем. Архімед-математик був довгий час відомий вченим не більше, ніж Ейнштейн школяреві: дуже розумний, багато зробив чогось дуже важливого - і все.

Збереглися мізерні відомості про те, що в трактаті «Метод механічних теорем» Архімед докладно пояснював свої найдивовижніші математичні відкриття. Тільки ось трактат цей протягом приблизно тисячі років значився серед назавжди загублених для людства.

Перший проблиск надії

Один зі знаменитих дослідників Біблії XIX століття, Костянтин фон Тішендорф, у 1840-х роках працював у бібліотеках Константинополя. Звідти він привіз додому сторінку рукопису, на якій виявилися якісь напівстерті складні математичні обчислення грецькою, схожі на роботу Архімеда.

На жаль, вчений просто вирвав сторінку з книги, коли бібліотекар дивився в інший бік. Цей акт вандалізму був марним - ні Тішендорф, ні будь-хто інший не надали тексту ніякого особливого значення.

Нарешті знайдено!

Справжня заслуга відкриття книги, поміченої Тішендорфом і пізніше прославилася як Палімпсест Архімеда, належить безвісному турецькому бібліотекарю. Він навів витяг з дивних математичних викладок у каталозі, що розсилається по всьому світу і потрапив до рук данського історика і філолога Йохана Людвіга Хейберга. Той був заінтригований настільки, що негайно виїхав і ознайомився з книгою особисто в 1906 році. Те, що він побачив, потрясло його до глибини душі.

На перший погляд, досить пересічна богослужбова книга XIII століття з монастиря Map Саба в єрусалимській пустелі. Але якщо придивитися, поперек літургійного тексту йшли ледве помітні рядки на більш ранньому грецькому, що рясніють науковими і філософськими термінами.

Термін «палімпсест» означає «знову зіскоблений». Через цінність пергаменту в Середні століття непотрібні книги часто поділяли на окремі аркуші, очищали їх від чорнил, потім зшивали і писали новий текст. У Палімпсесті Архімеда кожен з аркушів ще був складний навпіл, щоб отримати книгу меншого формату.

Тому новий текст і був написаний поперек старого. Як писчий матеріал невідомий монах використовував візантійські збірники наукових праць приблизно 950 року. Але очищення було зроблене не дуже ретельно, і оригінальний текст був помітний.

Радості Хейберга не було меж, коли він усвідомив, що більша кількість первинних текстів - це копія праць Архімеда і що серед них присутній майже в повному обсязі жаданий «Метод».... Бібліотека заборонила виносити рукопис зі своїх приміщень (хто може їх звинувачувати після візиту Тішендорфа?), тому вчений найняв фотографа, який перезняв для нього всю книгу.

Потім, озброєний однією лише лупою, Хейберг зайнявся детальною розшифровкою фотокопії. Остаточний результат, а потім і англійський переклад були опубліковані в 1910-1915 роки. Відкриття викликало чимало галасу і навіть потрапило на передовицю «Нью-Йорк таймі».

Продовження пригод

Але тут почалася Перша світова війна, наприкінці якої Османська імперія припинила своє існування. Серед розрухи в Константинополі, який незабаром став Стамбулом, було зовсім не до давніх рукописів. У 1920-х роках величезна кількість турецьких цінностей перемістилася в Європу. Лише набагато пізніше вдалося встановити, що якийсь француз зміг придбати і вивезти Палімпсест до Парижа, де книга на довгий час стала просто колекційною дивиною.

Інтерес до праці Архімеда відродився лише в 1971 році. Фахівець з давньогрецької культури з Оксфорда Найджел Вільсон звернув увагу на деякі слова в документі з Кембриджської бібліотеки (тій самій сторінці Тішендорфа), які, на його думку, вживалися тільки Архімедом.

Вільсон отримав дозвіл на більш ретельне дослідження документа і не тільки підтвердив, що сторінка відноситься до Палімпсесту, але і довів, що за допомогою недоступних раніше технологій (таких, як ультрафіолетове освітлення) текст можна відновити повністю. Справа залишалася за малим - знайти кодекс, що канув у небуття. Академічний світ почав інтенсивні пошуки, але вони ні до чого не привели.

Остаточне повернення

У 1991 році співробітник аукціонного дому «Крістіс» отримав лист від якоїсь французької сім'ї, яка бажає виставити на аукціон нібито той самий Палімпсест. Новина була сприйнята з неабиякою часткою скептицизму, але подальша експертиза винесла несподівано позитивний вердикт. В результаті сенсаційних торгів документ був проданий анонімному мільярдерові за 2 мільйони доларів.

Всі вчені світу затамували подих - адже з волі нового власника книгу могли просто закрити в сейфі назавжди. На щастя, страхи виявилися марними. Коли доктор Вілл Ноель, куратор рукописів Художнього музею мистецтв Уолтерса в Балтиморі (США), звернувся до агента власника з проханням надати кодекс для вивчення, його ініціатива була сприйнята з ентузіазмом. Мільярдер заробив свої статки на високих технологіях, і тому сам був не такий вже й далекий від науки та її інтересів.

З 1999 по 2008 рік ціла група фахівців працювала з Палімпсестом Архімеда. Документ, який до того часу опинився в жахливо поганому стані, був ретельно відреставрований. Коли кодекс розшили на окремі аркуші, виявилося, що багато рядків тексту Архімеда були приховані всередині палітурки і тому раніше недоступні. Серед них були ключові моменти в доказі теорем. А новітні методи сканування (в діапазонах від інфрачервоного до рентгенівського) і комп'ютерної обробки допомогли відновити все що можливо, навіть невидимі оку букви.

Але чому це так важливо?! Давним-давно було відомо, що Архімед часто з'єднував великі числа і дуже малі величини. Наприклад, для обчислення довжини кола він вписував її в багатокутник з великим числом, але малою довжиною сторін. Це наближає до важливих у математиці нескінченно великих і малих величин. Але чи Архімед був здатний оперувати справжньою математичною нескінченністю?

Здається, що нескінченність - просто абстракція. Але вона лежить в основі математичного аналізу, фундаментального для практично будь-яких сучасних інженерних, фізичних і навіть економічних розрахунків. Без нього не можна побудувати хмарочос, сконструювати літак або розрахувати вихід супутника на орбіту. Сучасний математичний аналіз був закладений Ньютоном і Лейбніцем наприкінці XVII століття, і майже відразу ж світ почав змінюватися.

Саме робота з нескінченністю дала нашій цивілізації її технологічну міць. Завдяки відкриттю і відновленню Палімпсесту сьогодні ми знаємо точно, що для Архімеда нескінченність була вивіреним робочим інструментом. Його викладки бездоганні, а докази витримують ретельну перевірку сучасними математиками. Забавно, но Архимед довольно часто применяет то, что в современной математике называется суммами Римана, в честь известного математика... XIX століття.

Правда, деякі з його методів явно прийшли «з іншого світу», для сучасного вченого вони чужі і неприродні. Вони не гірші і не кращі за теперішні, вони просто інші. Це вища математика, «генетично» ніяк не пов'язана з сучасною.

Що ми втратили?

Шкода, але відкриття забутого рукопису Архімеда запізнилося. У XX столітті воно стало сенсацією, але лише в історії науки. А що було б, якби цей рукопис потрапив до рук вчених на сотні років раніше? Якби її ще на шкільній лаві читав Ньютон? Чи Коперник? Чи Леонардо да Вінчі?

Навіть для математиків XIX століття ця праця представляла б більш ніж академічний інтерес. Для вчених XVII-XVIII століть значення його було б величезним. А в епоху Ренесансу, потрапивши в потрібні руки, він би просто справив ефект бомби, що розірвалася, повністю перекроївши майбутній розвиток математики та інженерної думки.

Чого ми втратили, втративши на століття доступ всього до однієї античної книги? Міст на Марсі, міжзоряних космічних кораблів, екологічно чистих термоядерних реакторів? Про це залишається тільки гадати.