Не вставаючи з дивана

Перед вченими часто виникає ситуація, коли перевірити ту чи іншу теорію експериментально дуже складно або навіть просто неможливо. Наприклад, коли мова йде про рух з навколосвітніми швидкостями або про фізику в околицях чорних дір. Тоді на допомогу приходять подумки. Пропонуємо вам взяти участь у деяких з них.

Мислені експерименти це послідовності логічних умовиводів, мета яких - підкреслити якусь властивість теорії, сформулювати розумний контрп^ або довести якийсь факт. В цілому, будь-який доказ в тому чи іншому вигляді - мислений експеримент. Головна принада розумових вправ полягає в тому, що вони не вимагають ніякого обладнання і часто - ніяких спеціальних знань (як, наприклад, при обробці результатів експериментів LHC). Так що влаштовуйтеся зручніше, ми починаємо.

Кіт Шредінгера

Мабуть, найвідоміший уявний експеримент - це експеримент з котом (точніше, кішкою), запропонований Ервіном Шредінгером понад 80 років тому. Почнемо з контексту експерименту. У той момент квантова механіка тільки починала свою переможну ходу, і її незвичайні закони здавалися протиприродними. Один з таких законів - те, що квантові частинки можуть існувати в суперпозиції двох станів: наприклад, одночасно «обертатися» за годинниковою стрілкою і проти годинникової стрілки.

Експеримент. Уявіть собі герметичну скриньку (досить велику), в якій є кіт, достатня кількість повітря, лічильник Гейгера і радіоактивний ізотоп з відомим часом напіврозпаду. Як тільки лічильник Гейгера виявляє розпад атома, спеціальний механізм розбиває ампулу з отруйним газом і кіт гине. Через деякий час напіврозпаду ізотоп з ймовірністю 50 відсотків розпався і з точно такою ж ймовірністю залишився цілий. А значить і кіт або живий, або помер - немов би перебуваючи в суперпозиції станів.

Інтерпретація. Шредінгер хотів показати протиприродність суперпозиції, довівши її до абсурду, - така велика система, як цілий кіт, не може бути одночасно живою і мертвою. Варто зазначити, що з точки зору квантової механіки той момент, коли лічильник Гейгера спрацьовує на розпад ядра, відбувається вимірювання - взаємодія з класичним макроскопічним об'єктом. В результаті суперпозиція повинна розпадатися.

Цікаво, що фізики вже проводять експерименти, аналогічні введенню кота в суперпозицію. Але замість кота в них використовуються інші великі за мірками мікроміру об'єкти - наприклад, молекули.

Парадокс близнюків

Цей мислений експеримент часто наводять як критику спеціальної теорії відносності Ейнштейна. Він заснований на тому, що при русі з навколосвітніми швидкостями сповільнюється перебіг часу в системі відліку, пов'язаної з рухомим об'єктом.

Експеримент. Уявіть собі далеке майбутнє, в якому існують ракети, які можуть переміщатися зі швидкістю, близькою до швидкості світла. На Землі є два брати-близнюки, один з них - мандрівник, а інший - домосід. Припустимо, брат-мандрівник сів на одну з таких ракет і здійснив подорож на ній, після чого повернувся. Для нього, в той момент, коли він летів на навколосвітній швидкості відносно Землі, час текло повільніше, ніж для брата-домосіда. Отже, коли він повернеться на Землю, він виявиться молодшим за свого брата. З іншого боку, його брат сам рухався з навколосвітньою швидкістю щодо ракети - а значить, положення обох братів в деякому сенсі еквівалентне і при зустрічі вони знову повинні бути одного віку.

Інтерпретація. Насправді брат-мандрівник і брат-домосід не еквівалентні, тому, як і підказує мислений експеримент, мандрівник виявиться молодшим. Цікаво, що цей ефект спостерігається і в справжніх експериментах: короткоживучі частинки, що подорожують з навколосвітньою швидкістю, немов би «живуть» довше через уповільнення часу в їх системі відліку. Якщо спробувати розширити цей результат на фотони, то виявиться, що вони і зовсім живуть в часі, що зупинився.

Ліфт Ейнштейна

У фізиці є кілька понять маси. Наприклад, є маса гравітаційна - це міра того, як тіло вступає в гравітаційну взаємодію. Саме вона втискає нас у диван, крісло, сидіння метро або пол. Є маса інерційна - вона визначає, як ми поводимося в прискорюваній системі координат (вона змушує нас відхилятися назад у потязі метро, що зворушується зі станції). Як видно, рівність цих мас - не очевидне твердження.

В основі загальної теорії відносності лежить принцип еквівалентності - невідличність гравітаційних сил від псевдосил інерції. Один із способів це продемонструвати - наступний експеримент.

Експеримент. Уявіть собі, що ви знаходитеся в звукоізольованій, герметично закритій кабіні ліфта з достатньою кількістю кисню і всього необхідного. Але при цьому ви можете бути в будь-якій точці Всесвіту. Ситуація ускладнюється тим, що кабіна може рухатися, розвиваючи постійне прискорення. Ви відчуваєте, що вас трохи притягує до підлоги кабіни. Чи можете ви відрізнити - чи пов'язано це з тим, що кабіна знаходиться, наприклад, на Місяці або з тим, що кабіна рухається з прискоренням 1/6 прискорення вільного падіння?

Інтерпретація. На думку Ейнштейна - ні, не зможете. Тому і для інших процесів і явищ немає різниці між рівноускореним рухом в ліфті і в полі сили гравітації. З деякими застереженнями з цього випливає, що гравітаційне поле можна замінити на прискорювану систему відліку.

Тростина Фейнмана

Сьогодні в існуванні і матеріальності гравітаційних хвиль не сумнівається ніхто - рік тому колаборації LIGO і VIRGO спіймали довгоочікуваний сигнал від зіткнення чорних дір. Однак на початку XX століття, після першої публікації статті Ейнштейна про хвилі спотворення простору-часу, до них ставилися скептично. Зокрема, навіть сам Ейнштейн в якийсь момент сумнівався в їх реалістичності - вони могли виявитися позбавленою фізичного сенсу математичною абстракцією. Щоб наочно показати їх реалістичність, Річард Фейнман (анонімно) запропонував наступний уявний експеримент.

Експеримент. Для початку - гравітаційна хвиля являє собою хвилю зміни метрики простору. Іншими словами, вона змінює відстань між об'єктами. Уявіть собі тростину, вздовж якої з дуже малим тертям можуть переміщатися кульки. Нехай тростина розташована перпендикулярно напрямку руху гравітаційної хвилі. Тоді, коли хвиля досягає тростини, відстань між кульками спочатку скорочується, а потім збільшується, в той час як тростина залишається нерухомою. Значить, вони ковзають і виділяють тепло в простір.

Інтерпретація. Це означає, що гравітаційна хвиля несе в собі енергію і цілком реальна. Можна припустити, що тростина стискається і витягується разом з кульками, компенсуючи відносний рух, але, як зазначає сам Фейнман, її стримують електростатичні сили, що діють між атомами.

Демон Лапласа

Наступна пара експериментів - «демонічна». Почнемо з менш відомого, але від того не менш красивого Демона Лапласа, який дозволяє (чи ні) пізнати майбутнє Всесвіту.

Експеримент. Уявіть собі, що десь існує величезний, дуже потужний комп'ютер. Настільки потужний, що він може, взявши в якості відправної точки стан всіх частинок Всесвіту, розрахувати, як ці стани будуть розвиватися (еволюціонувати). Іншими словами, цей комп'ютер може передбачати майбутнє. Щоб було ще цікавіше, уявімо собі, що комп'ютер пророкує майбутнє швидше, ніж воно настає, - скажімо, за хвилину він може описати такий стан всіх атомів у Всесвіті, якого вони досягнуть через дві хвилини від моменту початку розрахунку.

Припустимо, о 00:00 ми запустили розрахунок, дочекалися його кінця (о 00:01) - тепер у нас є передбачення на 00:02. Запустимо другий розрахунок, який завершиться в 00:02 і передбачить майбутнє в момент 00:03. А тепер зверніть увагу на те, що сам комп'ютер - теж частина нашого вигаданого Всесвіту. Це означає, що в 00:01 він знає свій стан на момент 00:02 - знає результат розрахунку стану Всесвіту на момент часу 00:03. А отже, повторивши такий самий прийом, можна показати, що машина знає майбутнє Всесвіту о 00:04 і так далі - до нескінченності.

Інтерпретація. Очевидно, що швидкість розрахунку, що реалізується в матеріальному пристрої, не може бути нескінченною - отже, передбачити майбутнє за допомогою комп'ютера неможливо. Але варто відзначити кілька важливих моментів. По-перше, експеримент забороняє матеріального демона Лапласа - що складається з атомів. По-друге, слід зазначити, що демон Лапласа можливий в умовах, коли час життя Всесвіту фундаментально обмежений.

Демон Максвелла

І наостанок, Демон Максвелла, - класичний експеримент з курсу термодинаміки. Він був введений Джеймсом Максвеллом, щоб проілюструвати спосіб порушити другий початок термодинаміки (те саме, що забороняє створення вічного двигуна в одному зі своїх формулювань).

Експеримент. Уявіть собі середніх розмірів герметичну посудину, розділену всередині перегородкою на дві частини. У перегородці є невеликі дверцята або люк. Поруч з нею сидить розумна мікроскопічна істота - власне демон Максвелла.

Наповнимо посудину газом при деякій температурі - для визначеності киснем при кімнатній температурі. Важливо пам'ятати, що температура - це число, що відображає середню швидкість руху молекул газу в судині. Наприклад, для кисню в нашому експерименті ця швидкість дорівнює 500 метрів на секунду. Але в газі є молекули, що рухаються швидше і повільніше цієї позначки.

Завдання демона - стежити за швидкостями частинок, що підлітають до дверцят у перегородці. Якщо частинка, що летить з лівої половини судини, має швидкість більше 500 метрів в секунду, демон її пропустить, відкривши двері. Якщо менше - частинка не потрапить у праву половину. І навпаки, якщо частинка з правої половини бака має швидкість менше, ніж 500 метрів в секунду, демон її пропустить в ліву половину.

Почекавши досить довго, ми виявимо, що середня швидкість молекул у правій половині судини виросла, а в лівій опустилася, - значить виросла і температура в правій половині. Ми можемо скористатися цим надлишковим теплом, наприклад, для роботи теплової машини. При цьому для сортування атомів нам не знадобилася зовнішня енергія - всю роботу виконав демон Максвелла.

Інтерпретація. Головний наслідок роботи демона - зменшення загальної ентропії системи. Тобто, після поділу атомів на гарячі та холодні заходи хаотичності стану газу в судині зменшується. Другий закон термодинаміки суворо забороняє це для замкнутих систем.

Але насправді експеримент з демоном Максвелла виявляється не таким парадоксальним, якщо включити в опис системи самого демона. Він витрачає роботу на відкриття і закриття створки, а також, і це важливо, на вимірювання швидкостей атомів. Все це компенсує падіння ентропії газу. Зазначимо, що існують експерименти зі створення аналогів демонів Максвелла.

Особливо примітна «броунівська тріщотка» - хоча сама вона не розділяє молекули на теплі і холодні, вона користується хаотичним броунівським рухом для твору роботи. Тріщотка складається з лопатей і шестерні, яка може обертатися лише в один бік (її обмежує спеціальний зажим). Лопастя повинна обертатися випадковим чином, при цьому здійснити повноцінний оборот їй вдасться, тільки якщо її передбачуваний напрямок обертання збігається з дозволеним обертанням шестерні. Однак Річард Фейнман детально проаналізував пристрій і пояснив, чому він не працює - усереднений вплив частинок в камері буде обнулятися.