Вертольоти допомогли описати завихрення в протопланетних дисках

Астрофізики з Єльського університету адаптували алгоритм інженерів, які вивчали взаємодію лопатей вертольота з створюваними ними завихреннями повітря, для опису процесів у протопланетних і аккреційних дисках. Це дозволило врахувати теорему Кельвіна про циркуляцію і отримати більш точні картини процесів. Стаття опублікована в журналі.

У процесі формування протопланетного або акреційного диска велику роль відіграють неламінарні течії, в яких формуються вихори та інші довгоживучі структури. Також такі особливості спостерігаються в атмосферах планет (наприклад, велика червона пляма на Юпітері). Отже, чисельне моделювання таких дисків має враховувати сильні нелінійності моделі.

Через нелінійності в процесі чисельного моделювання обчислювальні помилки можуть швидко накопичуватися. Тому хороші алгоритми повинні бути розроблені таким чином, щоб в ході обчислень не порушувалися деякі важливі для досліджуваного явища закони збереження. Зазвичай вимагають виконання законів збереження енергії та імпульсу, а також рівняння безперервності. Однак у протопланетному диску виконується ще один закон, який всі розроблені методи чисельного моделювання не враховують, - закон збереження заповіхреності (теорема Кельвіна про циркуляцію). У новій роботі астрофізики обійшли цю проблему.

Для цього вони скористалися напрацюваннями інженерів, які вивчали взаємодію лопатей вертольота з виникаючими завихреннями повітря. У цьому завданні також важливо стежити за збереженням завихреності, щоб спроектувати більш ефективну геометрію гвинта. Розроблений інженерами алгоритм RBV2 ґрунтується на напівлагранжевому методі (semi-Lagrangian scheme) і розкладанні Гельмгольца-Ходжа (Helmholtz-Hodge decomposition) і відмінно описує випадок повільно зміщуваних вихорів, хоча і є методом усього другого порядку точності. Астрофізики застосували його до моделювання протопланетних дисків практично без змін.

Вчені порівняли роботу RBV2 з результатами трьох інших програм, розроблених раніше. Одна з них використовувала явну схему повіту екції Ван-Леєра другого порядку (ZEUS), інша - спектральні методи (DEDALUS), а третя - схему Годунова високого порядку (PLUTO). Порівняння проводилося для декількох простих випадків, наприклад, для випадку експоненційно спадає з квадратом відстані від центру швидкості, для якого відомо аналітичне рішення. Виявилося, що в цілому новий алгоритм добре описує процеси, що відбуваються в диску, особливо процеси формування вихорів. Крім того, він працює приблизно в десять разів швидше, ніж попередні алгоритми. Тим не менш, на надзвукових швидкостях RBV2 програє в точності алгоритму PLUTO.

Потім астрофізики застосували розроблений алгоритм до моделювання акреційних дисків. Також вони досліджували динамічну взаємодію вихорів, що утворюються в диску. Новий алгоритм дозволив отримати набагато більш деталізовані картини (див. малюнки) і показав, що насправді взаємодія вихорів триває довше, ніж передбачають інші численні методи. За словами вчених, це може бути пов'язано з тим, що через збереження завихреності RBV2 працює на більших ефективних числах Рейнольдса.

Надалі вчені планують застосувати новий алгоритм для більш докладного дослідження турбулентностей в акреційних дисках, моделювання атмосфери Юпітера і ураганів у протопланетних дисках.

Раніше ми писали про те, як астрономи знайшли диски незвичайної форми:подвійний протопланетний диск у зірки HD 100546 і протопланетні диски з кільцями у TW Гідри. Також вчені пояснювали формування планет у таких дисках аеродинамічним опором, що перегукується з результатами нової статті.